CMI-2020-DataScience-A: 4

Question

Which of the following limits are correct?

• A. $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0} \frac{x^2+2x}{2x}=1$
• B. $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1/2 }\frac{2x^2+x-1}{2x-1}=\frac{3}{2}$
• C. $\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty } 18x^3 – 12x^2 +1=\infty$
• D. $\displaystyle \lim_{x\rightarrow -\infty} 8x^3 – 12x^2 +1=-\infty$

Answer 1

• A. $\frac{x^2+2x}{2x}=\frac{x+2}{2}$ so $ \underset{x\rightarrow 0 }{lim} \frac{x^2+2x}{2x}=\frac{2}{2}=1$
• B. $\frac{2x^2+x-1}{2x-1}=\frac{(2x-1)(x+1)}{2x-1}=x+1,$ so $\underset{x\rightarrow 1/2 }{lim} \frac{2x^2+x-1}{2x-1}=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$
• C. $\underset{x\rightarrow \infty }{lim} 18x^3 – 12x^2 +1=\infty$
• D. $\underset{x\rightarrow \infty }{lim} 18x^3 – 12x^2 +1=-\infty$