MadeEasy Question

Question

Consider the function f(x,y, z) = (x + y) + (yz+ y’z’ +y’z)

If a is minimum number of AND gates required.

If b is minimum number of OR gates required.

And c is minimum number of NOR gates required.

What is the value of (a +b) - c,

Comments

Given boolean function is F = (x + y) + (yz + y’z’ + y’z)

                                            =  x + y + yz + y’(z’ + z)              z’ + z = 1 and 1.y = y

                                            = x + y(1 + z) + y’                       1 + z = 1

                                            = x + y + y’                                 y + y’ = 1and x + 1 = x

                                            = 1

hence given function is f(x) = 1  for this you dont need any and,or  or nor gates so answer should be 0

Answer 1

The given function f(x,y, z) = (x + y) + (yz+ y’z’ +y’z)

IF we assume (x + y) is Part 1 

and (yz+ y’z’ +y’z) is Part 2

• Here for (x+y) there 1 OR gate is required. 
• for yz there is 1 AND gate and for y'z there will be another AND gate, so total 2 AND gate is required. 
• and we know y'z'=(y+z)' which is nothing but a NOR gate. 
• now to add yz, y'z' and y'z 1 OR gate required. 
• And lastly to add part 1 and part 2 another OR gate required. 

So in total 3 OR gate (b=3), 2 AND gate (a=2) and 1 NOR gate (c=1) is Required. 

So (a+b)-c = 2+3-1 = 4 

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

But if we minimized the given expression f(x,y, z) = (x + y) + (yz+ y’z’ +y’z)

                                                                               = x+y+yz+y’z’ +y’z

                                                                               = x+y(1+z)+y’(z’+z)

                                                                               =x+y+y’  (∵ 1+ anything = 1 and a+a’=1)

                                                                               = x+1

                                                                               =1 

So we can clearly see if we minimize the given expression then No gates required. 

then (a+b)-c=0

                                         

Comments

Thanks

---

f(x,y,z) → (x + y) + (yz+ y’z’ +y’z)

→ x + y(1+z) + y’(z’+z)

→ x+ y + y’

→ x + 1

→ 1  → This Is Minimized Form

 

Hence We See The Final Outcome Is Always 1

So No AND,OR,NOT Gate Required So The Answer Is → 0